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第 13 回「7267」の解答と解説

第13回。第5回の「7627」、第11回の「6727」なんかとよく似ている。

ランキング

1位しょーじさん10000-3*(1011-100)[8]
2位やいとさん10000-3*(1011-100)[8]
3位脇役婿養子さん10000-(1011-100)*3[8]
4位よしむらさん10000-3*(1000-100+11)[8]

その他の解答

しょーじさん(2*(11000-100)+1)/3 [9]
(100-21)*(102-10)-1 [9]
脇役婿養子さん(10-1)*(10-2)*101-(10/2) [10]
模範(?)10000-3*(1011-100) [8]*

(2100-11)*3+1000 [9]
(2*(11000-100)+1)/3 [9]*

13*(1100/2+10-1) [10]
(10-2)*101*(10-1)-10/2 [10]*
1211*(10/2+1)+1 [10]
(20001-1200)/3+1000 [10]
22101/3-100 [10]
10000-(10200-2001)/3 [10]
11000-(11200-1)/3 [10]
10000-(10000-2101)/3-100 [10]

解説

今回送ってくれた方は全員、同じ形で[8]の解答だった。ちょっと簡単だったかも知れない。

今回の最小の解である[8]のものの解説から。7267を10000から引いてみると2733で、2733=3*811だから……といくとあっさり[8]となる。私はこの解答を全然違う方向から見つけたので、そのどうでもいい解説(笑)。上2桁の72と下2桁の67にわけて、72=100-3*(10-1)-1、67=100-3*11に注目し、72*100+67=(100-3*(10-1)-1)*100+100-3*11=10100-(3*(10-1)+1)*100-3*11=10100-3*(1000-100+11)-100=10000-3*(1011-100)という具合。67を作る100と、72を作る-1からできた-100が打ち消し合うのがポイントなのだが、最初から10000から引けばもっと簡単だ。
7627と似ていると書いたが、その時の最小の解答は7627=10000-3*(1001-210) [9]だった。解答まで非常によく似ている。6727は6727=10000-3*(1101-10) [8]で、こちらの方が近い印象だ。

7267を素因数分解すると13*13*43となり、これはこれできれいな形なのだが、ここから減らすとなると、13*43=559をまとめるくらいしか思い付かない。559=1100/2+10-1とし、なんとか模範の[10]の一番上のものを得た。たぶんこれ以上は減らない。

7267を9で割ってみると807あまり4で、7267=808*9-5から、脇役婿養子さんのその他の解答、模範の[10]の上から2番目のものが得られる。

今度は7267を6で割ってみると、1211あまり1で、ここから模範の[10]の上から3番目のものが得られる。前にも書いたかも知れないが、1211=11*110+1としても同じこと。

7627から1000を引いた6267を3で割ってみると2089で、ここから模範の[9]の上のものが得られる。括弧の中から2000を外に出して6000+1000=7000=10000-3000とし、-3000を括弧の中に入れると[8]の解答と同じになる。ここから新しい解答ができるかと思ったのだが、やられた。
この解答は、6727=(2010-101)*3+1000 [9]と非常によく似ている。

7267に3をかけてみると21801で、21801=22001-200=2*(11000-100)+1と変型するとしょーじさんのその他の解答の上のもの、模範の[9]の下のものが得られる。67*3=201に注目したもので、ここからいくつか、3をかけたものが続く。
この解答は、6727=(2*(10100-10)+1)/3 [9]と非常によく似ている。

6267*3=18801=20001-1200から、模範の[10]の上から4番目のものが得られる。
この解答は、6727=(20001-120)/3+100 [10]と非常によく似ている。

7367*3=22101から、模範の[10]の下から4番目のものが得られる。今回の解の中で、括弧を使わない唯一のもの。
この解答は、6727=20211/3-10 [10]と非常によく似ている。

10000から引いた2733に3をかけると8199で、8199=10200-2001とすると模範の[10]の下から3番目のものが得られる。33*3=99に注目したものだが、33/3=11の方が賢いようだ。以下いくつか同じような解答が続く。
この解答は、6727=10000-(10020-201)/3と非常によく似ている。

3733*3=11199=11200-1から、模範の[10]の下から2番目のもの。2633*3=7899=10000-2101から、模範の[10]の一番下のもの。

しょーじさんのその他の解答の下のものは、7268=79*92から作ったそうだ。私は、7268は……、メモによると、2で割って3634にしたところであきらめてた(汗)。素因数分解すると2*2*23*79になるので、これを調べていれば見つけられたかも知れないが、やられました。

6727の解答とかなり似ているものが多く見つかった。やはり似ているというイメージはその通りだったようだ。ちなみに、全然関係ないが、210000から7267を引いてできた13733を素因数分解すると7*17*107だったりする。今回はこんなところかな。

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