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第 11 回「6727」の解答と解説

第11回。6とか7とかは結構いやな数字だ。

ランキング

1位しょーじさん10000-3*(1101-10)[8]
2位ごはんつぶさん10000-(1101-10)*3[8]
3位やいとさん10000-3*(1000+(100-10+1))[8]
4位Atropos.Fさん10000-(1101-10)*3[8]
5位うらかたさん10000-3*(1101-10)[8]

その他の解答

しょーじさん3*(2210-1)+100 [10]
(101000-100+10/2) / (10+10/2) [10]
20000-13*1021 [10]
うらかたさん(10-3)*(1000-(10-1)-30) [10]
模範(?)10000-(1101-10)*3 [8]*

(2010-101)*3+1000 [9]
(2*(10100-10)+1)/3 [9]

(2*(110-1)-1)*31 [10]
(10-3)*1101-1000+20 [10]
(2210-1)*3+100 [10]*
(101000-100+10/2)/(10+10/2) [10]*
(20001-120)/3+100 [10]
20211/3-10 [10]
2*(10100-11)/3+1 [10]
10000-(10020-201)/3 [10]
(20011-100)/3+100-10 [10]
10100-(10100-11)/3-10 [10]

解説

前回に引き続き、[8]が最小となった。また、[10]になるものが異様にたくさん見つかった。

まず、6727を素因数分解すると、6727=7*31*31となる。7*961と見ると、961=1001-40でうらかたさんのその他の解答が得られる。ぼくは961の変型を961=1011-100+100/2とか961=120*(10-2)+1とか効率の悪い方向から考えてしまって見つけられなかったのだけど(汗)。
31*217と見ると、217=220-3=2*(110-1)-1で、模範の[10]の一番上のものができる。結局今回は、素因数分解の方向からはこの2つの解しか見つからなかった。

7に近い数が多いということで7で括ると6727=7*1101-1000+20から、模範の[10]の2番目のものが得られる。ぼくはこれを最初に見つけた。

100を引いて6627を考えると、6627=3*2209=3*(2210-1)でしょーじさんのその他の解答の一番上のもの、及び模範の[10]の3番目のものが得られる。このあたりは割ってみた時点で「来た」という感じか。ただ、あまり少なくはないけど。
1000を引いて5727を考えると、5727=3*1909=3*(2010-101)で模範の[9]の上のものが得られる。1909の変型は、101*(10-1)+1000としても同じこと。
6727は3で割ると1あまるから、100とか1000を引いてやれば3で割れる。こういうのは結構ポイントかも知れない。ちなみに、1を引いて6726から6726=3*2*1121とできるが、これは[11]にしかならない。

逆に1を足してやると6728で、6728=8*29*29だったのには驚いたが、ここからも[11]までしか減らなかった。蛇足ながら、6627=3*47*47だったりする。

10000から引いて3273を考えると、3273=3*1091=3*(1101-10)で、今回の最小の解が得られる。さっき書いたように6727は3で割ると1あまるのだから、当然10000から引けば3で割り切れる。
このあたりの数でも10000から引いたら一発ってことがあるというのはおもしろい。

20000から引いて13273を考えると(という方向から検討したのかどうかは不明だが)13273=13*1021で、しょーじさんのその他の解答の一番下のものが得られる。括弧がなく、きれいな解答だ。

10000/6727が1.487...となることから、15*6727を計算すると100905。100905/15=(101000-100+10/2)/(10+10/2)で、しょーじさんのその他の解答のまん中のもの、及び模範の[10]の4番目のものが得られる。0、1、2しか出てこない。
3*6727を計算してみると20181で、20181=20201-20=2*(10100-10)+1から模範の[9]の下のものが得られる。

3*6627=19881=20001-120から、模範の[10]の5番目のものが得られる。

3*6737=20211から、模範の[10]の6番目のものが得られる。これも括弧がない解答。

3*6726=20178=20200-22=2*(10100-11)から、模範の[10]の7番目のものが得られる。

3*6637=19911=20011-100から、模範の[10]の9番目(下から2番目)のものが得られる。これは、5番目の解から(20001-120)/3+100=(20001-120+30)/3+100-10と変型したものと同じ。同じ容量でさらに(20011-100)/3+100-10=(20011-100-30000)/3+100-10+10000とすれば、模範の[10]の一番下のものが得られる。

10000から引いた3273から、3*3273=9819=10020-201で模範の[10]の8番(下から3番目)のものが得られる。これについては、3で割った方が明らかにかしこいが(笑)。

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