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第 3 回「6238」の解答と解説

第3回。ちょっとずつ参加してくれる方が増えてきたみたいでちょっとうれしい感じ。
小さめ、大きめ、ときたので次はその間あたりということでこの数字。5000に足すという方法が出てくるかなと思ったけど別の方法の方が小さい数字が出てきたみたい。5000を作る時点で3も使ってしまうのであまり効率がよくないのかな。

ランキング

1位はたのさん10000-2*(20-1)(100-1)[8]
2位あきひろさん10000-2*(20-1)*(100-1)[8]
3位影山影雄さん10000-(100-1)*(20-1)*2[8]
4位ふじはらさん10000-2(2000-120+1)[9]
5位ごとうさん2(3120-1)[9]
6位いしいさん10000-11*(20-1)*(20-2)[10]

解説

うちでもいろいろやってみたけど[8]より小さくならなかった。また、[9]はいろいろパターンがあるみたいだけど[8]はこの方法だけなのかな? また10000から引く方法が最小になってしまってなんか悔しいんだけど(笑)。

まずうちで考えたのは、5000から足す方法。やってみるといきなり「10000/2+1000-(120-1)*2 [10]」を見つけたが、さすがにこれが最小ではないだろうと、7で割ってみた。6238=7*891+1なのでこれを使おうかと。すると、「(10-3)*(100-1)*(10-1)+1 [9]」と「(10-3)*(1001-110)+1 [9]を発見。891は(100-1)*(10-1)でも(1001-110)でも同じというのがなかなかおもしろい。

次に10000から引いてみると3762。これを分解すると2*9*19*11で、あとはどれとどれを組み合わせるか……で結果がかわってくる。そのまま9*11を99(=100-1)とするのが一番小さいようだ。他にも(10-1)*(210-1)*2という方法や上のいしいさんのようなわけかたもある。2で割るだけにして残りを足し算/引き算で分解すればふじはらさんの方法か。

素直に2で割ってみると3119で、「2*(3120-1) [9]」という答えがいきなり得られる(ごとうさんの答え)。こんな方法で解けてしまっていいのかと思うような解答だが(苦笑)。これを見つけた時は「この問題、だめかな」とちょっと思ったのだけどいろいろ答えがあるのもおもしろいかなと。

3で割ると1があまって「3*21*(100-1)+1 [9]」というのもある。あるいは「3*(2100-20)-2 [10]」や、これを変型していくと「2*31*(100-1)+100 [9]」というのも見つかる。

変わり種としては、「100000/2/(10-2)-12 [9]」なんてのがある。100000/16=6250を使ったもの。後ろに出ている-12をうまくまとめられないかなと思ったけど「((100010-2)/2-100)/(10-2) [10]」あるいは「(100000/2-100)/(10-2)+1/2 [10]」くらいしか出てこなかった。

他には「((10-1)*(10-2)-10)*(100-1)+100 [9]」や「(100/2+12)*(100-1)+100 [9]」や「(100-2*(20-1))*(100-1)+100 [9]」といった答えもあるらしい。それにしてもいろいろあったもんだ。まあ最小のパターンはどうやら1つだけだったみたいなのでよかったかな。

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