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第 18 回「5316」の解答と解説

5000 台は、5368 に続いて 2 回目。前回は [8] の解答が見つかったが、今回は……?

ランキング

1位ピントはずれ さん10010/2+311[9]
2位Casty さん101004/(20-1)[9]
3位yosshi さん10010/2+311[9]

その他の解答

ピントはずれさん11010/2+11-200 [9]
模範(?)11010/2-200+11 [9]*
(1001-100)*(10/2+1)-100+10 [9]
101004/(20-1) [9]*

11000/2-(102-10)*2 [10]
1102*3+2010 [10]
(1002-200)*(10-2)-1100 [10]
12*((1000-1)/3+110) [10]
(1100-21)*4+1000 [10]
(10000+(100-21)*(10-2))/2 [10]

解説

予想に反して(?)、最小解は [9] となった。あれこれ考えてみたのだけど、[8] は見つからず。

5 に近い数がいくつかあるので、5316=5505-200+11 と考えると、いきなりピントはずれさんのその他の解答、模範のいちばん上の解答が得られる。これを見つけた時点では、きっと [8] があるはずと思い込んでいたのだが、結果的にはこれで最小解となってしまった。そういう意味ではあまりよい問題ではなかった。
5316 を 5500 から引いてみると 184 で、184=2*92 を変形していくと、模範の [10] のいちばん上の解答が得られる。
5316=5005+311 から、ピントはずれさんの解答、yosshi さんの解答が得られる。こんなところにも最小解があったとは。やはりいまいちな問題だったか。
5 ではなく 3 で考えてみると、5316=3306+2010 から、模範の [10] の 2 番目の解答が得られる。

5316 に 1100 を足すと 6416 となり、64 と 16 がそれぞれ 8 で割れることから、5316=802*8-1100 を変形して、模範の [10] の 3 番目の解答が得られる。
5316 に 90 を足すと 5406 となり、54 と 6 がそれぞれ 9 で割れることから、5316=901*6-90 を変形して、模範の [9] の 2 番目の解答が得られる。6 を作るのに [4] も使ってしまうのはもったいないが、これでも最小解だ。

素因数分解してみると、5316=2*2*3*443。443=333+110 を変形して、模範の [10] の 4 番目の解答が得られる。443 はもっとなんとかなりそうな気もするが、これ以上減らせなかった。また、今回見つかった中では、素因数分解から見つけた唯一の解答。ちなみに、前にも書いたような気がするが、333 を作るには 111*3 [6] よりも、(1000-1)/3 [5] の方が効率がよい。

1 を 5316 で割ると、0.000188111... となるので、5316 に 19 をかけてみると、なんと、101004。ここから、Casty さんの解答、模範の [9] の最後の解答が得られる。これは計算した瞬間ちょっと感動ものだ(大げさ)。

5316 から 1000 を引いた 4316 を 4 で割ると 1079 で、ここから模範の [10] の 5 番目の解答が得られる。

5316 に 2 をかけると 10632。632 は 8 で割りきれて、商は 79。5316=(10000+79*8)/2 を変形すると、模範の [10] の最後の解答が得られる。

[9] の解答がたくさん見つかっても、[8] にはできない場合もある。今回の問題は、簡単に解答が見つかってしまったもののきっと [8] があるはずと思い出題したのだけど、残念ながら見つけることはできなかった。おまけで、10000 から 5316 を引いた 4684 の最小解は? と書き残して今回は終わり。

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