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第 16 回「4277」の解答と解説

大変遅くなってしまったが、ようやく解答をまとめた。

ランキング

1位Casty さん(10-3)*((1000/2)+111)[10]
2位sen さん(100/2-3)*(1001/11)[10]
3位( ´ω`)y-~ さん(210-3)*11+2000[10]

その他の解答

Casty さん11*((1000/2)-111)-2 [10]
模範(?)1010+3*(1100-11) [9]
(101-10)*(100/2-3) [9]
(10001-200)/3+1010 [9]
10101/3+1010-100 [9]

11*(400-11)-2 [10]
(10-3)*(1000/2+111) [10]*
13*(110*3-1) [10]
3*(1102-10)+1001 [10]

解説

第 10 回の「4268」 と 9 違うだけという非常に似た数字。
4277=4268+9 だから、4268 のときのしょーじさんの解答から、(2*(200-1)-10)*11+10-1 [10] という解答があっさり得られてしまう。これより小さい数字にするのが目標になるだろう。

11 で割ると、388 あまり 9 となり、388=400-12=2*(200-1)-10 とすれば、上に書いたものと同じになる。9-11=-2 だから、4277=11*389-2 と考えれば、模範の [10] のいちばん上のものが得られる。389=500-111 と考えれば Casty さんのその他の解答となる。11 で割る方法ではこれ以上は減らなそうだ。

4277 から 1000 を引いた 3277 を、3277=3000+3*90+10-3 と分解して 3 でくくると、3277=3*(1090-1)+10 となる。ここから、模範の [9] のいちばん上のものが得られる。

4277 を素因数分解してみると、4277=7*13*41 となる。このうち 13*41=611=(1000/2+111) とすれば、Casty さんの解答と模範の [10] の二つ目が得られる。
逆に、7*13=91 に着目すれば、91=101-10、47=100/2-3 から、模範の [9] の二つ目の解答が得られる。sen さんの解答は、91=1001/11 と考えられたようだけど、ここは単純に 101-10 とした方が少なくてすむ。
素因数分解の最後、7*47=329=330-1 から、模範の [10] の三つ目が得られる。

素因数分解の最後に出てきた 329 に 3 をかけると 987=1000-13 で、13*(100-13)/3=(13000+200-31)/3=(10001-200)/3+1010 [9] が得られた。これは、4277 から 1010 を引いた 3267 に 3 をかけると 9801 になることからも得ることができる。ちなみに、9801=99^2 なので、(100-1)*(100-1)/3+1010 [9] でも同じこと。こちらの方がきれいかもしれない。

4277 から 1001 を引いた 3276 を 3 で割ると 1092 = 1102-10 で、ここから模範の [10] のいちばん下のものが得られる。1092 はもう少し最適化できそうな気もするが、このくらいなのかな。

4277 から 900 を引いた 3377 に 3 をかけると 10131 となるから、10131/3+1000-100=10101/3+1010-100 [9] となり、模範の [9] のいちばん下のものが得られた。今回の解答の中で括弧が不要だった唯一のもの。

[9] になるパターンが 4 つもあれば [8] が見つかるのではないかと考えたのだけど、見つけることはできなかった。ま、このくらい発見できれば ok かな?

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