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第 14 回「2734」の解答と解説

第14回。第6回以来の2000台。

ランキング

1位やいとさん2734=3*(1011-100)+1[8]
2位脇役婿養子さん2734=(1011-100)*3+1[8]

その他の解答

模範(?)(1011-100)*3+1 [8]*

(11000-100)/4+10-1 [9]
(101*(10-1)-1)*3+10 [9]
(1010-102)*3+10 [9]
(10000-2*(1000-101))/3 [9]
(11000/2-10)/2-11 [9]
3*((10000-1)/11-1)+10 [9]

(10-1)*(3*101+1)-2 [10]
(11000-20)/4-11 [10]
((100-1)*(10-1)+20)*3+1 [10]
(100/2-1)*(110/2+1)-10 [10]
2*13*(110-1)-100 [10]
2*(1000-100-11*3)+1000 [10]
(1000-122)*3+100 [10]
13*211-10+1 [10]
(10000-12)*3/11+10 [10]

解説

前回に続き、送っていただいた回答はすべて同じで、[8]の回答だった。今回も簡単だったようだ。

脇役婿養子さんに指摘いただいたのだが、なんと、前回の「7267」と今回の「2734」を足すと、「10001」になる。まったく考えずに適当に数を選んだのだが、なんという偶然。という背景もあり、前回の回答とほとんど同じ回答が出てくるという結果になった。

まず、素因数分解してみると、2734=2*1367となり、見た感じ、どうにもできそうにない。これはここであきらめ。

3で割ってみると、2734=911*3+1。911=(1011-100)と置き換えれば、今回の最小の回答が得られる。なんと単純な。当たり前だが、上に書いたように、この回答は前回の最小の回答、「10000-3*(1011-100)」とほとんど同じだ。

9で割ってみると、2734=303*9+7。304*9-2とし、変型していくと模範の[10]の一番上のものが得られる。

11で割ってみると、2734=248*11+6で、250*11=2750=2734+16より、2734=11000/4-16=11000/4-20/4-11=(11000-20)/4-11で、模範の[10]の上から2番目のものができる。さらに、2734=11000/4-16=11000/4-100/4+9とすれば、模範の[9]の一番上のものができる。4を使って[9]というのは結構貴重かも知れない。

99で割ってみると、2734=27*99+61で、(9*99+20)*3+1と変型すれば、模範の[10]の上から3番目のものができる。

101で割ってみると、2734=27*101+7で、3*9*101+10-3=3*(9*101-1)+10から、模範の[9]の上から2番目のものができる。9*101-1を計算してみると908で、これを1010-102とすれば模範の[9]の上から3番目のものが得られる。

2734に3をかけてみると、2734*3=8202で、8202=10000-2000+2*101=10000-2*(1000-101)と変型すれば、模範の[9]の上から4番目のものが得られる。

2734に11をかけてみると、2734*11=30074で、ここからなにか答が作れるのではないかと思ったができなかった。どうも74が曲者らしく、1から100までの数字の中で、どうしても74だけ[7]未満にできないようだ。なにか方法があるのかも知れないが……。

2734に10を足した2744を素因数分解してみると、2^3*7^3で、これは驚いた。7*7=49と2*2*2*7=56にわけて、それぞれを100/2-1、110/2+1とすると模範の[10]の上から4番目のものが得られた。展開して整理し直すと、模範の[9]の下から2番目のものが得られる。あ、よく見ると、[10]の上から2番目を変型してもこれになる。最適化ミスか。

100を足した2834を素因数分解してみると、2*13*109で、すぐに模範の[10]の上から5番目のものが得られる。

1000を引いた1734を素因数分解してみると、2*3*17^2。17*17=289=300-11で、(300-11)*3=900-11*3より、模範の[10]の下から4番目のものが得られる。

ちょっと上に書いた11をかけたパターンを調整していたら、2727*11=29997というのを見つけた。2734=(30000-3)/11+10-3=3*((10000-1)/11-1)+10で、模範の[9]の一番下のものが得られる。これも、(10000-1)/11-1を計算すると908で、101で割って作ったものと同じ。要は、101*(10-1)-1=1010-102=(10000-1)/11-1だということ。

2734に9を足した2743を素因数分解してみたら、13*211で、ここから模範の[10]の下から2番目のものが得られた。今回の括弧を使わない唯一の回答。

2734から10を引いた2724に11をかけてみると29964で、29964=30000-36=3*(10000-12)で、ここから模範の[10]の一番下のものが得られた。このパターンで他にもいろいろ見つけられそうな気がしたが、[8]以下になりそうな気配がないのでここで打ち切り。

数が小さかったので10000から引くパターンなどは考えなかったが、前回の結果を考えると正解だったのかな。

74を[7]未満にするという課題ができた。他は6以下にできてこれだけできないというのはなんか納得できない。またそのうち考えることにしよう。ちなみに今のところ74は、74=100-21-10/2=100-13*2=111/(1+1/2)で、いずれも[7]である。

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